·
Nanti sore mungkin akan turun hujan.
·
Berdasarkan hasil perolehan suara, Joni
berpeluang besar untuk menjadi ketua kelas.
·
Peluang Indonesia untuk mengalahkan
Brazil dalam pertandingan sepakbola sangat kecil.
Besar peluang ketiga pernyataan di atas
dinyatakan dengan mungkin, berpeluang besar, dan berpeluang kecil. Di dalam
matematika, besar peluang suatu kejadian/ pernyataan dapat ditentukan secara
eksak. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
1. Kejadian
Acak
Coba kamu lemparkan sekeping uang logam.
Dapatkah kamu memastikan sisi mana yang akan muncul? Tentu saja tidak, bukan?
Kamu hanya mengetahui sisi yang mungkin muncul adalah salah satu dari sisi
angka atau gambar.Pelemparan sekeping uang logam merupakan salah satu contoh
kejadian acak.
Contoh kegiatan kejadian acak adalah
siapkan sebuah dadu, kemudian lempar dadu tersebut. Dapatkah kamu menentukan
muka dadu yang akan muncul? Kamu tentu tidak tahu muka dadu mana yang akan
muncul. Kamu hanya bisa mengetahui bahwa muka dadu yang akan muncul adalah yang
bertitik satu, dua, tiga, empat, lima, atau enam. Kejadian muka dadu mana yang
akan muncul tidak dapat ditentukan sebelumnya. Inilah yang disebut kejadian
acak.
2. Titik
Sampel dan Ruang sampel
Pada pelemparan sekeping uang logam,
sisi yang mungkin muncul adalah sisi angka(A) atau sisi gambar (G). Jika sisi
yang mungkin muncul ini dinyatakan dengan himpunan, misalnyaS, menjadi S =
{A,G}. Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu
percobaan disebut ruang sampel
dilambangkan S. Adapun
anggota-anggota dari S disebut titik
sampel. Banyak anggota (titik sampel) suatu ruang sampel dinyatakan dengan n(S).
Cara menentukan ruang sampel dari titik
sampel ada tiga, yaitu dengan mendaftar, tabel, dan diagram pohon.
A. Menentukan
Ruang Sampel dengan Mendaftar
Misalkan, pada pelemparan dua keping
uang logam sekaligus, sisi yang muncul adalah angka (A) pada uang logam pertama
dan gambar (G) pada uang logam kedua, ditulis AG. Kejadian lain yang mungkin
muncul pada pelemparan kedua uang logam tersebut adalah AA, GA, dan GG. Jika
ruang sampelnya dituliskan dengan cara mendaftar, hasilnya adalah S = {AA, AG,
GA, GG} dengan n(S) = 4.
B. Menentukan
Ruang sampel dengan Tabel
Selain dengan cara mendaftar, ruang
sampel dapat ditentukan dengan cara membuat tabel. Perhatikan kembali
pelemparan dua keping uang logam pada bagian a. Untuk menentukan ruang sampel
dengan tabel, buatlah tabel dengan jumlah baris dan kolom yang diperlukan.
Untuk percobaan pelemparan dua uang logam sekaligus, diperlukan tabel yang
terdiri atas tiga kolom dan tiga baris. Isi kolom pertama dengan hasil yang
mungkin muncul dari uang logam ke-1 dan isi baris kedua dengan hasil yang
mungkin dari uang logam ke-2. Kemudian, lengkapi tabel yang kosong.
Tabel ruang sampel pelemparan dua logam
adalah sebagai berikut.
Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AA,
AG, GA, GG} dengan n(S) = 4.
C. Menentukan
Ruang Sampel dengan Diagram Pohon
Cara lain yang digunakan untuk menentukan
ruang sampel adalah dengan diagram pohon. Cara ini merupakan cara yang paling
mudah. Berikut adalah diagram pohon untuk pelemparan dua uang logam sekaligus.
Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AA,
AG, GA, GG} dengan n(S) = 4.
Contoh
Soal :
Tentukan ruang sampel dari percobaan-percobaan
berikut.
1) Melempar
sebuah dadu.
2) Melempar
dua buah dadu sekaligus.
3) Melempar
tiga keping uang logam sekaligus.
Jawab:
1) Hasil
yang mungkin muncul dari pelemparan sebuah dadu adalah muka dadu bertitik 1, 2,
3, 4, 5, dan 6. Jadi, ruang sampelnya adalah
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
2) Untuk
mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan dua buah dadu sekaligus,
digunakan tabel.
Jadi, ruang sampelnya
adalah S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ... , (6, 6)}.
3) Untuk
mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan tiga keping uang logam sekaligus,
digunakan diagram pohon.
Jadi, ruang sampelnya adalah S =
{AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar