percobaan pelemparan sebuah dadu,
ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sedangkan titik-titik sampel
percobaan tersebut adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6. Adapun sebarang himpunan bagian
dari ruang sampel disebut kejadian,
biasanya dilambangkan dengan K. Misalnya, K = {2, 4, 6} adalah kejadian munculnya
muka dadu bertitik genap dengan n(K) = 3.
Perhitungan
Peluang Suatu Kejadian dengan Frekuensi Relatif.
Frekuensi relatif adalah perbandingan
banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif
dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Ambillah sekeping uang logam, kemudian
lemparkan sebanyak 30 kali. Misalkan, hasil yang diperoleh adalah muncul sisi
gambar sebanyak 13 kali. Perbandingan banyak kejadian muncul sisi gambar dengan
banyak pelemparan adalah 
;Nilai inilah yang disebut frekuensi
harapan.
Contoh Soal:
Reno
melempar dadu sebanyak 200 kali. Hasilnya adalah muncul muka dadu sebagai
berikut.
Bertitik
1 sebanyak 25 kali.
Bertitik
3 sebanyak 17 kali.
Bertitik
6 sebanyak 56 kali.
Tentukan
frekuensi kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 3, dan 6.
Jawab:
Banyaknya
percobaan adalah 200
a. Kejadian
munculnya muka dadu bertitik 1 sebanyak 25 kali.
Frekuensi
relatif = 
Jadi,
frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 1 adalah 0,125.
b. Kejadian
munculnya muka dadu bertitik 3 sebanyak 17 kali.
Frekuensi
relatif = 
Jadi,
frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 3 adalah 0,085.
c. Kejadian
munculnya muka dadu bertitik 6 sebanyak 56 kali.
Jadi,
frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 6 adalah 0,28.
Perhitungan
Peluang Suatu Kejadian dengan Rumus Peluang
Perhatikan kembali percobaan pelemparan
sebuah dadu. Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(S) = 6.
Misalkan, kejadian munculnya muka dadu yang bertitik prima dinyatakan dengan K = {2, 3, 5} sehingga n(K) = 3.
Peluang munculnya setiap titik sampel di
dalam ruang sampel adalah sama, yaitu 
. Jadi, peluang munculnya muka dadu bertitik prima adalah P(K) = 
.
Selain dengan cara tersebut, nilai P(K)
juga dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.
K = {2, 3, 5} maka n(K) = 3.
Uraian tersebut menjelaskan bahwa jika
setiap titik sampel anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama maka
peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak n(K) dinyatakan sebagai
berikut.
Contoh
Soal:
Siti
melemparkan sebuah dadu. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu
a. Bertitik
3,
b. Bertitik
lebih dari tiga,
c. Bertitik
1, 2, 3, 4, 5, 6,
d. Bertitik
lebih dari 6.
Jawab:
Oleh
karena ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.
a. Misalkan,
A adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik 3 maka A = {3} sehingga n(A)
= 1.
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 3 adalahP(A) =}{n(S)}=\frac{1}{6} "\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{6}")
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 3 adalahP(A) =
b. Misalkan,
B adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik lebih dari 3 maka B = {4, 5,
6} sehingga n(B) = 3.
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 3 adalah P(B) =}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} "\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}")
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 3 adalah P(B) =
c. Misalkan,
C adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5, dan 6
maka C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(C) = 6.
P(C) = }{n(S)}=\frac{6}{6}=1 "\frac{n(C)}{n(S)}=\frac{6}{6}=1")
.
Jadi, peluang munculnya
mata dadu bertitik 1,2, 3, 4, 5, dan 6 adalah 1.
d. Misalkan,
D adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 maka D = {
} sehingga n(D) = 0.
Jadi, peluang munculnya
mata dadu bertitik lebih dari 6 adalah 0.
4.
Nilai
Peluang
dengan
P(K) adalah peluang suatu kejadian K.
Jika nilai peluang suatu kejadian sama
dengan nol, berarti kejadian tersebut mustahil atau tidak mungkin terjadi,
misalnya peluang matahari terbit dari arah barat. Jika peluang suatu kejadian
sama dengan 1, berartikejadian tersebut pasti terjadi, misalnya peluang setiap
manusia akan meninggal. Adapun jika peluang suatu kejadian bernilai antara 0
dan 1, berarti kejadian tersebut mungkin terjadi, misalnya peluang kamu untuk
menjadi juara kelas.
Jika L merupakan kejadian komplemen dari
kejadian K maka peluang kejadian L adalah satu dikurangi peluang kejadian K.
Secara matematis, ditulis
Misalnya, peluang Romi lulus ujian adalah
0,9 maka peluang Romi tidak lulus ujian adalah 1 – 0,9 = 0,1.
Contoh Soal:
Lima belas kartu diberi nomor 1 sampai dengan 15. Kartu-kartu
tersebut dikocok, kemudian diambil satu kartu secara acak (kartu yang telah
diambil kemudian dikembalikan lagi). Tentukan peluang terambilnya kartu
berangka
a. Genap,
b. Bukan
genap.
Jawab:
Ruang
sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}.
a. Misalkan,
A adalah himpunan kejadian terambilnya kartu berangka genap maka A = {2, 4, 6,
8, 10, 12, 14} sehingga n(A) = 7.
P(A)
= }{n(S)}=\frac{7}{15} "\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{7}{15}")
.
Jadi,
peluang terambilnya kartu berangka genap adalah 
b. Oleh
karkena kartu yang diambil dikembalikan lagi, ruang sampelnya tetap, yaitu S =
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}.
Misalkan,
B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap maka B = {1, 3,
5, 7, 9, 11, 13, 15} sehingga n(B) = 8.
P(B)
= }{n(S)}=\frac{8}{15} "\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{8}{15}")
.
Jadi,
peluang terambil kartu berangka bukan genap adalah 
Selain
dengan cara tersebut, peluang terambilnya kartu berangka bukan bilangan genap
dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.
Misalkan,
B adalah himpunan kejadian terambilnya kartu beranga bukan genap. B merupakan
kejadian komplemen dari kejadian A sehingga
P(B)
= 1 – P(A)
=
=
Tidak ada komentar:
Posting Komentar